Mühlheims beruflicher Werdegang begann 1973 mit einer Bankausbildung bei der Hypo-Bank in Augsburg. Später war er dort in der Kundenberatung sowie in der Kreditsachbearbeitung tätig. Im Anschluss absolvierte er ein Traineeprogramm und eine Fachausbildung in der Vermögensverwaltung sowie in der Anlageberatung. 1983 wurde er stellvertretender Fachabteilungsleiter Vermögensanlagen bei der Hypo-Bank in Baden-Württemberg mit Sitz in Stuttgart. 1990 erfolgte schließlich Mühlheims Eintritt in die Südwestbank: Er
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