Der gebürtige Freiburger war seit der C-Jugend in der Freiburger Fußballschule ausgebildet worden und feierte 2017 in der Europa League-Qualifikation gegen NK Domžale sein Profi-Debut. In der Bundesliga kam Dräger für den Sport-Club zweimal zum Einsatz. Zur Spielzeit 2018/2019 wechselte er auf Leihbasis für zwei Jahre zum SC Paderborn und stieg 2019 mit den Ostwestfalen in die Bundesliga auf. In der vergangenen Saison folgte der Abstieg mit dem SCP, für den Dräger in 32 Zweitliga- und
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